Пример нахождения межгрупповой дисперсии

Пример . Для решения используют калькулятор. Данные группируются по признаку-фактору. Затем по каждой группе рассчитывается среднее значение. Задача состоит в том, чтобы увидеть, есть связь между признаками или нет; прямая связь или обратная; линейная или нелинейная.Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса n = 1 + 3,2log n = 1 + 3,2log 30 = 6 Тогда ширина интервала составит:

Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию. 45 45 - 53 1 48 45 - 53 2 50 45 - 53 3 50 45 - 53 4 55 53 - 61 1 60 53 - 61 2 63 61 - 69 1 64 61 - 69 2 64 61 - 69 3 65 61 - 69 4 66 61 - 69 5 66 61 - 69 6 68 61 - 69 7 70 69 - 77 1 70 69 - 77 2 75 69 - 77 3 76 69 - 77 4 77 69 - 77 5 78 77 - 85 1 80 77 - 85 2 80 77 - 85 3 80 77 - 85 4 80 77 - 85 5 86 85 - 93 1 87 85 - 93 2 88 85 - 93 3 88 85 - 93 4 90 85 - 93 5 90 85 - 93 6 94 85 - 93 7 Аналитическая группировка.

По аналитической группировке измеряют связь при помощи эмпирического корреляционного отношения. Оно основан на правиле разложения дисперсии: общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий. 1. Находим средние значения каждой группы.

Общее средние значение для всей совокупности:

2. Дисперсия внутри группы при относительном постоянстве признака-фактора возникает за счет других факторов (не связанных с изучением). Эта дисперсия называется остаточной:

Расчет для группы: 45 - 53 (1,2,3,4) yj (yj - y 1) 2 Результат 15 (15 - 18.25) 2 10.56 25 (25 - 18.25) 2 45.56 15 (15 - 18.25) 2 10.56 18 (18 - 18.25) 2 0.0625Итого 66.75 Определим групповую (частную) дисперсию для 1-ой группы:

Расчет для группы: 53 - 61 (5,6) yj (yj - y 2) 2 Результат 20 (20 - 24.5) 2 20.25 29 (29 - 24.5) 2 20.25Итого 40.5 Определим групповую (частную) дисперсию для 2-ой группы:

Расчет для группы: 61 - 69 (7,8,9,10,11,12,13) yj (yj - y 3) 2 Результат 19 (19 - 19.57) 2 0.33 18 (18 - 19.57) 2 2.47 18 (18 - 19.57) 2 2.47 21 (21 - 19.57) 2 2.04 20 (20 - 19.57) 2 0.18 20 (20 - 19.57) 2 0.18 21 (21 - 19.57) 2 2.04Итого 9.71 Определим групповую (частную) дисперсию для 3-ой группы:

Расчет для группы: 69 - 77 (14,15,16,17,18) yj (yj - y 4) 2 Результат 21 (21 - 26.8) 2 33.64 22 (22 - 26.8) 2 23.04 33 (33 - 26.8) 2 38.44 32 (32 - 26.8) 2 27.04 26 (26 - 26.8) 2 0.64Итого 122.8 Определим групповую (частную) дисперсию для 4-ой группы:

Расчет для группы: 77 - 85 (19,20,21,22,23) yj (yj - y 5) 2 Результат 25 (25 - 32.4) 2 54.76 29 (29 - 32.4) 2 11.56 38 (38 - 32.4) 2 31.36 28 (28 - 32.4) 2 19.36 42 (42 - 32.4) 2 92.16Итого 209.2 Определим групповую (частную) дисперсию для 5-ой группы:

Расчет для группы: 85 - 93 (24,25,26,27,28,29,30) yj (yj - y 6) 2 Результат 35 (35 - 38.57) 2 12.76 36 (36 - 38.57) 2 6.61 35 (35 - 38.57) 2 12.76 42 (42 - 38.57) 2 11.76 38 (38 - 38.57) 2 0.33 38 (38 - 38.57) 2 0.33 46 (46 - 38.57) 2 55.18Итого 99.71 Определим групповую (частную) дисперсию для 6-ой группы:

3. Внутригрупповые дисперсии объединяются в средней величине внутригрупповых дисперсий:

Средняя из частных дисперсий:

Определяем общую дисперсию по всей совокупности, используя правило сложения дисперсий: σ 2 = σ²i +δ 2 σ 2 = 18.29 + 59.36 = 77.65Проверим этот вывод путем расчета общей дисперсии обычным способом: yi (yi - y ) 2 Результат 15 (15 - 27.5) 2 156.25 25 (25 - 27.5) 2 6.25 15 (15 - 27.5) 2 156.25 18 (18 - 27.5) 2 90.25 20 (20 - 27.5) 2 56.25 29 (29 - 27.5) 2 2.25 19 (19 - 27.5) 2 72.25 18 (18 - 27.5) 2 90.25 18 (18 - 27.5) 2 90.25 21 (21 - 27.5) 2 42.25 20 (20 - 27.5) 2 56.25 20 (20 - 27.5) 2 56.25 21 (21 - 27.5) 2 42.25 21 (21 - 27.5) 2 42.25 22 (22 - 27.5) 2 30.25 33 (33 - 27.5) 2 30.25 32 (32 - 27.5) 2 20.25 26 (26 - 27.5) 2 2.25 25 (25 - 27.5) 2 6.25 29 (29 - 27.5) 2 2.25 38 (38 - 27.5) 2 110.25 28 (28 - 27.5) 2 0.25 42 (42 - 27.5) 2 210.25 35 (35 - 27.5) 2 56.25 36 (36 - 27.5) 2 72.25 35 (35 - 27.5) 2 56.25 42 (42 - 27.5) 2 210.25 38 (38 - 27.5) 2 110.25 38 (38 - 27.5) 2 110.25 46 (46 - 27.5) 2 342.25Итого 2329.5 Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Это отношение факторной дисперсии к общей дисперсии:

Определяем эмпирическое корреляционное отношение:

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:0.1