З А Д А Ч А 1. Тело, движущееся равноускоренно с начальной скоростью. , пройдя некоторое. расстояние, приобретает скорость

1 Второй заключительный) этап академического соревнования Олимпиады школьников «Шаг в будущее» по общеобразовательному предмету «Физика» Весна, 6 г Вариант 3 З А Д А Ч А Тело, движущееся равноускоренно с начальной скоростью м / с, пройдя некоторое расстояние, приобретает скорость 7 м / с Найдите скорость этого тела на половине расстояния З А Д А Ч А Через два маленьких неподвижных блока, оси которых находятся на одной высоте на расстоянии 9 см друг от друга, перекинута нить К концам и к середине нити привязаны три одинаковых груза Средний груз поднимают так, чтобы нить была горизонтальна, а сам груз находился посередине между блоками, и отпускают, после чего средний груз опускается, а крайние поднимаются С какой скоростью двигаются крайние грузы в тот момент, когда средние части нити между блоками образуют угол = o? Трением пренебречь З А Д А Ч А 3 Два одинаковых шара массы каждый лежат на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости, соприкасаясь друг с другом Третий шар, таких же размеров, скользящий по той же плоскости, ударяется одновременно в оба шара Считая удар абсолютно упругим, найдите массу М налетающего шара, если после удара он отскакивает назад со скоростью, равной половине скорости этого шара до удара З А Д А Ч А В сосуде с подвижным поршнем находится мыльный пузырь радиуса Медленным вдвиганием поршня воздух в сосуде сжимают так, что радиус пузыря уменьшается вдвое Найдите давление воздуха в сосуде вне пузыря в этот момент, если давление воздуха в сосуде вне пузыря в исходном состоянии было равно Р Процесс считать изотермическим Коэффициент поверхностного натяжения мыльной плёнки равен З А Д А Ч А 5

2 В закреплённом теплоизолированном цилиндре, разделённом на две части неподвижной теплопроводящей перегородкой и закрытом слева подвижным поршнем, не проводящим тепло, находится в левой части газ аргон массы = г, а в правой части газ неон массы = г Давление на поршень медленно увеличивают, начиная с некоторого начального значения Найдите молярную теплоёмкость газа в левой части цилиндра в данном процессе, считая, что температура газа в процессе сжатия в левой и правой частях цилиндра одинаковая Трением пренебречь З А Д А Ч А 6 Металлический шарик радиуса c отрицательным зарядом находится внутри тонкостенной металлической сферы радиуса Центры шарика и металлической сферы совпадают Сфере сообщили положительный заряд Шарик и сферу соединили тонким проводником ничтожной ёмкости и затем разъединили Найдите разность потенциальных энергий начального состояния системы? З А Д А Ч А 7 Определите заряды на конденсаторах в схеме, изображённой на рисунке Параметры элементов цепи считать известными Внутренним сопротивлением источников пренебречь З А Д А Ч А 8 S конечного и Плоско-выпуклая линза с радиусом кривизны = 5 см имеет оптическую силу дптр Найдите оптическую силу этой линзы, если посеребрить её плоскую поверхность Свет падает на не посеребренную поверхность E E З А Д А Ч А 9 Контур состоит из участка ОС с сопротивлением, полукольца АС и стержня ОD сопротивлением и длины, который может скользить по полукольцу, вращаясь вокруг его центра - точки О Сопротивления остальных участков контура и скользящего контакта пренебрежимо малы Контур помещён в однородном магнитном поле с индукцией В, линии которой F D + B A O перпендикулярны плоскости контура Найдите модуль минимальной силы F, которую надо приложить к стержню в точке D, чтобы вращать его с постоянной угловой скоростью З А Д А Ч А В системе, изображённой на рисунке, прикреплённые к невесомым пружинам грузики при помощи нитей удерживаются на расстояниях / от стенок, к которым прикреплены концы пружин Длины обеих пружин в

3 недеформированном состоянии одинаковы и равны Нити одновременно пережигают, после чего грузики сталкиваются и слипаются Найдите максимальную скорость, которую будут иметь грузики при колебаниях, возникших после этого столкновения Удар при столкновении является центральным Жёсткости пружин и массы грузиков указаны на рисунке Трением и размерами грузиков пренебречь З А Д А Ч А 8 баллов) Решение варианта 3 Ответ: 5 м / с З А Д А Ч А 8 баллов) g h c) Ответ: cos,63 м / с cos Из закона сохранения механической энергии следует, что gh gc ) Где c и h перемещения крайних и среднего грузов Из рисунка видно, что с h ctg cos Подставляя значения sin с, h и в ), найдём g h c) cos,63 м / с cos З А Д А Ч А 3 баллов) t t Ответ: M Исходя из закона сохранения механической энергии

4 M M ) o По закону сохранения импульса, M M сos 3 ) Решая совместно уравнения ) и ), находим M З А Д А Ч А баллов) Ответ: P 8P Начальное давление в сосуде равно P При этом давление внутри пузыря за счёт сил поверхностного натяжения больше на величину P, где - коэффициент поверхностного натяжения мыльной плёнки То есть давление внутри пузыря P Конечное давление в пузыре увеличится в 8 раз, то есть P P 3 8 P 8 P 8P При этом давление P / Конечное давление в сосуде P P P 8P 8P P 8P З А Д А Ч А 5 баллов) Ответ: 3 Дж 9, 8 моль К При сжатии газа температура в левой и правой частях цилиндра будет одинаковая, поскольку перегородка теплопроводящая, а процесс медленный К газу в правой части цилиндра подводится количество теплоты Q Q 3 Q 3 T, Это тепло отводится от левой части газа массой : T Поэтому теплоёмкость газа в левой части цилиндра в рассматриваемом

5 процессе отрицательна и равна T Q 3, а его молярная теплоёмкость равна К моль Дж 8 9, 3 /, З А Д А Ч А 6 баллов) Ответ: Собственная энергия шарика ), а собственная энергия сферы ) Энергия взаимодействия Полная электрическая энергия системы 5 После соединении шарика и сферы проводником энергия системы ) Тогда разность потенциальных энергий конечного и начального состояний системы 5 Энергия системы уменьшилась на З А Д А Ч А 7 баллов) Ответ: E ; )! E E З А Д А Ч А 8 баллов) Ответ: D = дптр I B А II E E I

6 D D D D дптр, З А Д А Ч А 9 баллов) 3 B Ответ: F 8 При вращения стержня OD в контуре возникает ЭДС индукции E B При постоянной угловой скорости вращения стержня мощность силы F, действующей на стержень, равна электрической мощности, выделяющейся в контуре то есть F I, где B Те F, откуда 6 B F 8 3 З А Д А Ч А баллов) Ответ: ax x cos а После пережигания нитей левый грузик будет двигаться по закону t ) t правый по закону t ) t x cos время t отсчитывается от момента пережигания нитей), x Грузики столкнутся через время t, которое определяется из условия x t ) x ), откуда получаем: t координату x cos t t При этом в момент столкновения грузики будут иметь 3 В соответствии с законом сохранения импульса, скорость грузиков после удара равна нулю, а удлинения пружин в этот момент отличны от нуля и равны x Следовательно, после столкновения слипшиеся грузики будут совершать гармонические колебания с амплитудой x и с

7 частотой В процессе этих колебаний максимальная скорость грузиков будет равна ax x,