автореферат диссертации по строительству, 05.23.03, диссертация на тему: Системы кондиционирования воздуха с сезонными аккумуляторами естественного холода

Автореферат диссертации по теме "Системы кондиционирования воздуха с сезонными аккумуляторами естественного холода"

На правах рукописи

Тарасова Елена Владимировна

СИСТЕМЫ КОНДИЦИОНИРОВАНИЯ ВОЗДУХА С СЕЗОННЫМИ АККУМУЛЯТОРАМИ ЕСТЕСТВЕННОГО

05.23.03 - Теплоснабжение, вентиляция, кондиционирование воздуха, газоснабжение и освещение

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Работа выполнена в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет».

Научный руководитель: Штым Алла Сильвестровна

кандидат технических наук, доцент

Калашников Михаил Петрович, доктор технических наук, профессор, декан Строительного факультета Восточно-Сибирского государственного университета технологий и управления

Бодров Валерий Иосифович, доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, заслуженный работник Высшей школы, заведующий кафедрой «Отопление и вентиляция» Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета

Ведущая организация: Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет (НИ ИрГТУ), г. Иркутск

Защита состоится «17» декабря 2013 года в 10— часов

на заседании диссертационного совета Д 212.272.01 при ФГБОУ ВПО "Тюменский государственный архитектурно-строительный университет" по адресу: 625001, г. Тюмень, ул. Луначарского, 2, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Тюменского государственного архитектурно - строительного университета».

Автореферат разослан «15» ноября 2013 г.

Диссертационного совета Пронозин Яков Александрович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Мировая практика использования энергоресурсов ориентируется на увеличение использования нетрадиционных источников энергии и разработку энергосберегающих технологий. Одним из главных приоритетов новой энергетической политики России, подтвержденных ФЗ №261, является использование возобновляемых источников энергии. Рациональное использование энергетических ресурсов возможно путем проведения активной энергосберегающей политики и создания эффективных систем и энергооборудования.

Учитывая возросшие требования к микроклимату помещений, потребление энергии системами кондиционирования существенно увеличилось, поэтому назрела необходимость использования экологичных и энергосберегающих технологий. Аккумуляция холода в системах кондиционирования зданий с использованием возобновляемого естественного источника холода - снега или льда является одним из способов уменьшения потребления энергии и экономически выгодным инженерным решением.

Территория России обладает огромными запасами холода, который может успешно использоваться в короткий период жаркого лета. Таким образом, применение аккумуляции холода в системах кондиционирования зданий с использованием снега или льда имеет широкие перспективы развития, как энергосберегающая технология.

Среди зарубежных стран технология аккумуляции льда и снега для систем кондиционирования воздуха (далее СКВ) наиболее активно применяется и развивается в Японии. Применение естественного холода в несколько раз снижает затраты электроэнергии на СКВ в теплый период года.

Энергосберегающая технология на основе аккумуляции естественного льда или снега для СКВ имеет широкие перспективы использования не только в России, но и за рубежом, там, где климатические условия позволяют аккумулировать естественный холод в зимний период года.

Степень разработанности темы исследования. В работах В.Р. Щекина, В.Н. Богословского, О.Я. Кокорина, H.H. Павлова, Ю.И. Шиллера, Н.В. Оболенского отмечено об использовании естественных источников холода для СКВ. А.Ф. Абрамов, Д.Н. Юрьев, А.Ю. Ратников, H.H. Рожков, И.Б. Цесарский, А.П. Комаров, A.M. Мусин, Ф.Г. Марьяхин, А.И. Учеваткин, Б.П. Коршунов, Е.И. Назин, В.А. Лавров, С.С. Зверев, JI. Волконович, К. Сырги и другие проводили исследования по применению естественного льда для сохранения и охлаждения продуктов питания и сельскохозяйственной продукции.

Среди зарубежных авторов работы К. Скогсберга, М. Кобиямы, Т. Такахаси, А. Ванга и других посвящены сезонной аккумуляции естественного холода (снега, льда, мерзлой земли) для СКВ различного назначения.

Анализ исследований, посвященных использованию естественных источников холода, показал, что недостаточно изучены процессы тепломассообмена, происходящие в холодохранилищах. Отсутствует методика определения параметров воздуха, охлажденного при прямом контакте с

естественным источником холода. При расчете ограждающих конструкций холодохранилищ не учитывается влияние тепловой инерции ограждающих конструкций при радиационном воздействии солнца, что сказывается на достоверности сроков и качестве процесса хранения льда или снега, а также на расчете требуемых запасов льда или снега с учетом условий хранения.

Цели и задачи работы

Цель работы - разработка энергоэффективных технологий кондиционирования и эффективных методов расчета сезонной аккумуляции естественного холода для систем кондиционирования воздуха с учетом влияния тепловой инерции при радиационном воздействии солнца на ограждающие конструкции холодохранилищ и определение термодинамических параметров воздуха при контакте с естественным источником холода.

Для достижения цели в работе поставлены следующие задачи:

1. Разработать физико-математическую модель изменения термодинамических параметров воздушного потока при контакте с естественным источником холода для их определения.

2. На основе моделирования процесса хранения снега в холодохранилище определить характер изменения его теплофизических свойств и численные значения — плотности, теплоемкости, пористости, степени наполнения пор влагой.

3. Для определения влияния солнечной радиации на теплопоступления в холодохранилище выполнить экспериментальные исследования.

4. Разработать метод расчета запаса естественного источника холода - снега или льда, с учетом выявленных недостатков существующей методики расчета теплопоступлений через ограждающие конструкции холодохранилищ.

5. На основе выявленных путей совершенствования конструкций холодохранилищ разработать новые.

Научную новизну работы составляют:

1. Разработана математическая модель процесса тепломассообмена между охлаждаемым воздухом и льдом, позволяющая рассчитать изменение термодинамических параметров воздуха в процессе тепло - и влагообмена между потоком охлаждаемого воздуха и льдом в зависимости от начальной температуры и влажности охлаждаемого воздуха, площади теплообмена и скорости воздушного потока.

2. Экспериментальным путем установлен характер изменения с течением времени и численные значения теплофизических свойств снега - плотности, степени наполнения влагой, пористости снежной массы, теплоемкости снежно-водяной массы, в условиях приближенных к хранению снега в холодохранилище.

3. С учетом фактического воздействия солнечной радиации и влияния тепловой инерции на теплофизические характеристики ограждающих конструкций, представлена программа расчета поступления теплоты в аккумуляторы естественного холода при условии хранения естественного источника холода.

3. Для повышения эффективности проектирования СКВ с сезонной аккумуляцией естественного холода разработан метод расчета запаса снега или

льда в холодохранилищах, позволяющий учитывать процессы тепломассообмена, происходящие в них в процессе хранения.

5. Разработаны новые конструкции холодохранилищ, имеющие технические решения, повышающие их эффективность.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Использование предложенных в диссертации технологий и методов расчета, определяющих количество и качество аккумуляции естественных источников холода и свойств воздуха, будет способствовать повышению эффективности работы систем кондиционирования воздуха, сбережению энергетических ресурсов, улучшению экологической ситуации.

Результаты, полученные соискателем, использованы:

при проектировании и создании опытного образца системы кондиционирования (на основе аккумуляции естественного источника холода) офисного помещения цеха деревообработки в Дальневосточном Федеральном университете (акт внедрения прилагается), разработанная система автоматизации, примененная на этом объекте, позволила существенно увеличить период работы холодохранилища за счет рационального использования источника холода (20092010 гг.);

- при работе по гранту министерства образования и науки Российской Федерации по ФЗ 218: «Организация высокотехнологичного инновационного производства деревянных зданий и сооружений» в разделе «Разработка систем жизнеобеспечения для инновационного модульного деревянного здания, отвечающего требованиям энергосбережения и обеспечивающего требуемые условия микроклимата в помещениях» государственный контракт 13.(>25.31.0043 от 7 сентября 2011 года. Разработан, внедрен и эксплуатируется опытный образец системы СКВ с использованием льда, в качестве источника холода, для жилого индивидуального дома из деревянных конструкций (2011 -2012 гг.);

- для разработки технико-экономического обоснования аккумуляции естественных источников холода при проектировании системы кондиционирования в овощехранилищах фермерских хозяйств Приморского края.

Методология и методы исследования. Работа выполнена с применением патентно-информационного анализа проблемы, методов математического моделирования, планирования эксперимента и статистической обработки данных, экспериментальных методов: лабораторных, полупромышленных. Теоретической и методологической базой диссертационной работы являются законы и методы теории тепломассообмена и классической термодинамики.

Положения, выносимые на защиту:

- математическая модель процесса тепломассообмена между охлаждаемым воздухом и льдом, разработанная для определения термодинамических параметров охлажденного воздуха.

- программа расчета поступления теплоты в аккумуляторы естественного холода, с учетом тепловой инерции ограждающих конструкций при поглощении солнечной радиации.

- метод расчета запасов снега или льда в холодохранилищах, учитывающий процессы тепломассообмена, происходящие в них в процессе хранения.

- результаты натурных исследований работы опытно-промышленной системы кондиционирования воздуха на основе аккумуляции естественных источников холода.

- новые конструкции холодохранилищ, имеющие технические решения, повышающие их эффективность, защищенные патентами.

Степень достоверность полученных в работе результатов обеспечивается корректным использованием фундаментальных методов теории теплообмена и термодинамики для разработки математических моделей; использованием оборудования и измерительных приборов, обеспечивающих достаточную точность измерения; математическими методами планирования эксперимента и обработки экспериментальных данных, а также обсуждением на научных конференциях методов и результатов исследования с последующей их публикацией. Практическим внедрением предлагаемых решений в системы кондиционирования зданий.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на: Международных Форумах Студентов, Аспирантов и Молодых Учёных Стран Азиатско-Тихоокеанского Региона (2008-2012 гг.); конференциях «Вологдинские чтения» (2008-2010 гг.) и «Молодежь и научно-технический прогресс» (2007-2011 гг.) в г. Владивостоке; научно-практической конференции «Проблемы развития энергетики Приморского края и задачи топливно-энергетического комплекса края и предприятий ЖКХ к ОЗП 2008-2009 гг.» г. Владивосток; всероссийских конференциях «Экология и безопасность жизнедеятельности» 2009 г. и «Разработка и внедрение ресурсо- и энергосберегающих технологий и устройств» 2010 г. в г. Пенза.

Результаты работы опубликованы в центральных Российских изданиях -Интернет-вестнике ВолгГАСУ 2011 г., Вестнике Иркутского государственного технического университета 2012 г., Научном обозрении - 2012 г., Вестнике гражданских инженеров — 2012 г.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 22 статьях и докладах, из них в четырёх журналах, включенных в перечень ВАК и четырёх патентах соискателя.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы и трех приложений. Работа содержит 151 страницу машинописного текста, 54 рисунка, 12 таблиц, список литературы из 105 наименований.

Специальность, которой соответствует диссертация. Согласно сформулированной цели научной работы, ее научной новизне, установленной практической значимости, диссертация соответствует паспорту специальности 05.23.03 - Теплоснабжение, вентиляция, кондиционирование воздуха, газоснабжение и освещение, пункту 1 «Совершенствование, оптимизация и повышение надежности систем теплогазоснабжения, отопления, вентиляции и кондиционирования, методов их расчета и проектирования. Использование нетрадиционных источников энергии»; пункту 3 «Создание и развитие эффективных методов расчета и экспериментальных исследований систем

теплоснабжения, вентиляции, кондиционирования воздуха, газоснабжения, освещения, защиты от шума».

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цели и задачи, отражены научная новизна работы, практическая значимость результатов исследований, их эффективность и области применения.

В первой главе выполнен аналитический обзор исследований и технических решений систем охлаждения помещений с использованием аккумуляции естественного холода. При выполнении аналитического обзора научных работ установлено, что использование аккумуляции естественного холода для СКВ применяется как в России, так и за рубежом - известны примеры подобных систем в Японии, Швеции, Канаде, Америке, Китае.

Исследования процессов теплообмена, представленные в работах Кобиямы М., распространяются только на один тип холодохранилища и не учитывают процессы влагопереноса между потоком воздуха и естественным источником холода.

Отсутствуют данные о численных значениях теплофизических свойств естественных источников холода - снега и льда, таких как плотность, теплоемкость, пористость, изменяющихся в процессе хранения.

В существующих методиках расчета теплопоступлений от солнечной радиации не учтено влияние инерционности на теплофизические характеристики ограждающих конструкций, поэтому рассмотрена задача нестационарного теплообмена для пластины с граничными условиями третьего рода и установлено, что при учете инерционности снижаются габариты и объем холодохранилища.

Предложена классификация существующих типов холодохранилищ и намечены пути их совершенствования с целью повышения эффективности работы.

Во второй главе разработана математическая модель процесса тепломассообмена между охлаждаемым воздухом и льдом. За основу принята модель тепло-массообмена воздушного потока с водой, разработанная В.Н. Богословским. Задача разработки математической модели сведена к определению термодинамических параметров влажного воздуха при контакте с естественным источником холода (льдом или снегом) на основе уравнений теплового баланса, с учетом постоянной температуры водяной пленки (О °С), которая образуется на поверхности льда при контакте с охлаждаемым воздухом (рис. 1).

Слой воздуха, 5»= 100?»

Воздух та помещения

Тонкая гиенка воды

Рис. 1. Процесс охлаждения воздуха при соприкосновении со льдом.

Принимая допущение, что при больших скоростях воздуха определяющим фактором является молярный перенос, следовательно, справедливо уравнение Меркеля. Используя уравнения теплового баланса для контактирующих сред, общие дифференциальные уравнения тепло - и влагообмена воздуха со льдом можно записать в следующем виде:

- по полной теплоте:

- по явной теплоте:

где Д, - коэффициент влагоперехода, кг/(с м2); а - коэффициент теплоотдачи Вт/( м2- К); Г - площадь поверхности контакта воздуха и льда, м2; / - энтальпия воздуха, кДж/кг; / - температура воздуха, °С; индекс (в) относится к параметрам основного воздушного потока, индекс (насыщ) к параметрам слоя воздуха на границе со льдом (влажность 100%, температура 0 - массовый

расход воздуха, кг/ч; с, - теплоёмкость воздуха, кДж/(кг-К).

1насищ, 1косыщ - являются постоянными и не изменяются с течением времени.

После разделения переменных и интегрирования уравнения (1), получено: В

где с - произвольная постоянная.

Конечным решением уравнения (1) является:

^насыщ С-^ео ^насыщ) ^

Аналогично находятся решение для уравнения (2):

К насыщ ' 1пасыпг) ^

где, гв- начальная температура воздуха, °С.

Параметры Ди а связаны между собой соотношением Льюиса.

Чтобы проверить адекватность разработанной математической модели и найти численные значения коэффициента теплоотдачи и влагоперехода был проведен физический эксперимент.

Экспериментальная установка представлена на рис. 2, 3. В стеклянном корпусе, размерами 880x285x480 мм, находится контейнер размерами 800x240x60 мм со льдом, имеющем температуру на поверхности льда 0°С. Выполнена теплоизоляция контейнера со всех сторон, с помощью листов ПСБ-С, толщиной 50 мм, и герметизация. В стеклянный контейнер заведено два гибких пластиковых воздуховода диаметром 100 мм - подающий и обратный. Внутри контейнера находятся воздухораспределители - перфорированные воздуховоды. Таким образом, достигается равномерный поток воздуха по высоте контейнера.

лабораторный гибкий воздух овод А 2 термометр ТЛС -2

Рис. 2. Схема экспериментальной установки

Рис. 3. Общий вид экспериментальной установки (фронтальная теплоизоляционная панель снята со стеклянного контейнера)

С целью оптимизации проведения эксперимента и анализа экспериментальных данных выполнено его планирование. Эксперимент проводился при равномерном дублировании опытов. В качестве параметра оптимизации принят коэффициент теплоотдачи от воздушного потока к поверхности льда а . Основными фактором, определяющим а, является скорость воздушного потока внутри стеклянного контейнера ( Ук ).Для уменьшения погрешности при определении а , вследствие теплообмена между потоком воздуха и стенками контейнера, вторым фактором, принята температура воздушного потока на входе в стеклянный контейнер ( /во ). Относительная погрешность определения а составила от 2,3% до 2,8%.

Диапазон варьирования скорости воздуха Ук принят от 0,05 до 0,47 м/с,

начальной температуры воздуха tвo - от 25 °С до 35 °С. Пределы варьирования и ?ео выбирались в соответствии с диапазоном скоростей воздуха используемых в холодохранилищах и температур охлаждаемого воздуха в офисных и жилых помещениях. Для каждого опыта матрицы планирования определялась дисперсия я], используя критерий Кохрена, проверялась гипотеза однородности дисперсий

опытов. Дисперсии однородны, так как значение критерия Кохрена составило 0,101, что меньше 0,138, соответствующего 5% уровню значимости.

В общем случае, зависимость числа Нуссельта от числа Рейнольдса: Ыи = г-Яе"' (6)

где гип,- постоянные величины, определенные опытным путем. В графическом виде зависимость 1п1Ми от 1пЯе для экспериментальных данных представлена на рис. 4. Эксперимент, описанный выше, проведен в лаборатории при температурах воздуха 16,7 °С и 26,4 °С. Полученные данные свидетельствуют о хорошей воспроизводимости результатов эксперимента и достаточной теплоизоляции экспериментальной установки. Аналогичный эксперимент проведен для источника холода — снега.

Рис. 4. Зависимость 1пЫи от 1пЯе для экспериментальных данных Эксперимент со льдом при температуре воздуха в лаборатории - 16,7 °С и 26,4 °С; эксперимент со снегом при температуре воздуха в лаборатории 23,9 °С

Согласно проведенному анализу опытных данных:

- зависимость числа Нуссельта от числа Рейнольдса при 2000 < Ле < 20000:

для льда N11 = 0,036 • Яе1'09 (7)

для снегаN11 = 0,0046 • Яе1'27 (8)

- значения коэффициента теплоотдачи, рассчитанные по зависимости, выраженной из найденного теоретически уравнения (5) при ¡ж = 0 °С совпадают с экспериментальными значениями а (критерий Фишера менее 1,7, что соответствует 5% доверительному уровню вероятности).

Зависимости (4) - (8) позволяют рассчитать изменение параметров воздуха в процессах тепло - и влагообмена между охлаждаемым потоком воздуха и льдом в зависимости от начальной температуры и влажности охлаждаемого воздуха, площади теплообмена и скорости воздушного потока.

Выполнен эксперимент для определения характера и численных значений изменения свойств снега с течением времени: плотности; степени наполнения

влагой; пористости снежной массы; теплоемкости снежно-водяной массы, в условиях приближенных к хранению снега в холодохранилище.

Снег в объеме снегохранилища является не однородной массой, в нем имеется воздух, количество которого определяется пористостью снега, и вода, которая начинает образовываться при таянии снега. В процессе хранения снежной массы ее теплофизические свойства изменялись: плотность - от 384 кг/м3 до 740 кг/м3; степень наполнения влагой - от 0 до 1; средняя пористость снега - от 58 %, до 19,2%; теплоемкость снежно-водяной смеси изменялась от 2 кДж/(кг-К) до 4,1 кДж/(кг-К) - в конце эксперимента.

Данные, полученные в результате эксперимента, необходимы для расчета следующих величин: максимальной массы снега в снегохранилище; количества холода, которое отдаст снежная масса при нагреве до температуры плавления; массы снега в холодохранилище в теплый период года.

В третьей главе представлена разработанная опытно-промышленная (пилотная) установка кондиционирования воздуха с использованием аккумуляции естественного источника холода, на которой был проведен натурный эксперимент. Установка обеспечивает комфортные условия в теплое время года в офисном помещении учебного центра деревообработки ДВФУ. Схема установки защищена патентом на изобретение № 2411418 и представлена на рис. 5.

Холодохранилище представляет собой теплоизолированный алюминиевый контейнер, имеющий размеры - 3000x1100x1500. Внутри контейнера рядами уложены 5-ти литровые пластиковые емкости с водой. Общее количество емкостей - 486 шт., между которым и сформированы проходы для движения воздуха. Многократное использование пластиковых емкостей является экологичным решением. Вода замораживается в пластиковых емкостях в зимнее время естественным путем, после чего контейнер закрывается теплоизолированной крышкой (середина февраля), лед сохраняется до лета и далее используется в системе кондиционирования офисного помещения. Количество аккумулированного льда - 2430 кг.

С целью оптимизации потребления потенциала льда и с учетом плана эксперимента работа опытно-промышленной установки полностью автоматизирована на базе контроллеров КОНТАР. Система автоматизации обеспечивает комфортные условия (согласно графику работы персонала) и режим экспериментального исследования.

Охлаждение офисного помещения началось 15.06.2010, запасенного льда хватило для работы системы кондиционирования до 9 июля. Система охлаждения автоматически включалась в течение 12 рабочих дней. В остальные дни, из указанного периода, охлаждение воздуха не требовалось.

Рис. 5. Схема опытно-промышленной (пилотной) установки

Максимальная мощность охлаждения на выходе воздуха из контейнера составила - 3,9 кВт, на выходе воздуха из приточных решеток в помещении - 3,2 кВт. Расход воздуха, проходящего через охлаждаемое помещение, определённый расчетным путем, был постоянным и равным 750 м3/ч.

Эксплуатацию холодохранилища можно представить тремя режимами работы (рис. 6): 1 - хранением льда; 2 - охлаждением помещения за счет таянья льда; 3 - охлаждением помещения за счет использования холода талой воды (при остатке менее 10% от запасенного льда).

Максимальное количество холода производится при фазовом переходе лёд-вода, который осуществляется при втором режиме работы.

Составлена программа расчета поступления теплоты в аккумуляторы естественного холода с учетом тепловой инерции в их ограждающих конструкциях при поглощении солнечной радиации. Язык программирования -Microsoft Visual Basic.

Стенка хранилища представляет собой многослойную конструкцию, основным слоем которой является теплоизоляция. Как правило, теплоизоляция покрыта защитным слоем, который имеет сравнительно малую толщину и мало влияет на теплоизоляционные свойства стенки.

• Средняя температура на дне контейнера ■ Температура наружного воздуха Рис. 6. Изменение средней температуры на дне холодохранилища

Принято упрощение - расчетным слоем для нестационарного теплообмена взят только слой теплоизоляции. Для расчета принята модель неограниченной пластины (рис. 7). Приток тепла (дтп) через стенку холодохранилища является нестационарным и зависит от изменений температуры наружного воздуха 0„ар ) и интенсивности солнечной радиации ( Г), которые изменяются гармонически (рис.

Температура внутри холодохранилища (/„„) принята постоянной, равной, согласно экспериментальным данным, +1°С.

Температура на внутренней поверхности ограждающих конструкции холодохранилища в темное время суток () изменяется под воздействием температуры наружного воздуха, в светлое время суток (/'„„,„,в) на ее изменение дополнительно оказывает влияние солнечная радиация. Температура наружного воздуха () в течение суток определяется среднесуточной величиной и

амплитудой изменения Д :

Рис. 7. Распределение температуры в сечении ограждения

Рис. 8. Изменение температуры наружного воздуха и интенсивности солнечной радиации в течение суток

где z™" - время суток с максимальной наружной температурой, час; Т -

количество часов в сутках (24 часа); z - текущий час суток.

Интенсивность солнечной радиации в течение светлого периода суток:

где i' - интенсивность солнечной радиации в 6 или в 18 часов (при условии

зенита солнца в 12 часов) Вт/м2; А - амплитуда изменения солнечной радиации

При поглощении солнечной радиации, происходит нагрев наружной поверхности ограждающих конструкций холодохранилища на величину Д/, , это

воздействие выражено через условную температуру наружного воздуха:

где £ - коэффициент поглощения солнечной радиации материалом наружной поверхности ограждающей конструкции; к, - коэффициент затенения ограяодающей конструкции.

Для решения задачи нестационарного теплообмена через ограждающие конструкции холодохранилища использован метод конечных разностей. При теплопередаче через стенку задача нестационарной теплопроводности принята одномерной, температура t(x,r) является функцией двух переменных, выбрана прямоугольная сетка. Весь интервал измерения х (от 0 до / ) разбит на одинаковые интервалы 8Х , а отрезок расчетного времени на равномерные интервалы ST.

Дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности в конечно-разностной форме относительно будущей температуры в рассматриваемой точке запишется следующим образом:

где m- порядковый номер интервала \ к - порядковый номер интервала St; и Ci - остаточные члены, учитывающие переход от производных функций к разностным отношениям.

Устойчивость выражения (12) обеспечивается при условии: (aSr)/Sx2 <1/2, с точностью порядка аппроксимации0(Sr,Sx2); при (aST)/Sx <1/6, с точностью порядка - 0