1.Механика 1. Кинематика постурательного и вращательного движения. Тело брошено с поверхности Земли со

1 Условие задачи Решение 1.Механика 1. Кинематика постурательного и вращательного движения. Тело брошено с поверхности Земли со скоростью под углом к горизонту. Если сопротивлением воздуха пренебречь и принять, то радиус кривизны траектории в верхней точке в м равен Ответ: R=5м Начальная скорость направлена под углом к горизонту. Проекция скорости на горизонтальное направление остается неизменной,. В верхней точке траектории скорость направлена горизонтально и ускорение свободного падения становится нормальным ускорением. По формуле для нормального ускорения находим На графике показано изменение с течением времени ускорения точки на прямолинейном отрезке пути. Начальная скорость равна нулю. Скорость точки в момент времени t 2 равна. Ответ: радиус кривизны траектории:. Подставляя числовые значения, получим Площадь, ограниченная графиком, представляет собой приращение скорости. За время движения t 1 приращение скорости положительно и равно a 1 t 1. За время t 2 -t 1 приращение скорости отрицательно и равно. Поскольку начальная скорость равна нулю, то скорость в момент времени t 2 равна Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 10 см от оси, изменяется со временем в соответствии с графиком, представленным на рисунке. По определению угловое ускорение тела, вращающегося вокруг неподвижной оси,, где угловая скорость тела. Связь между модулями угловой скорости вращения тела и линейной скоростью точки, отстоящей от оси вращения на расстояние R, имеет вид. Отсюда, причем R = 10 см = 0,1 м. Из представленного графика начальная скорость м/с, Угловое ускорение тела (в единицах СИ) равно 5 0,5 0,05 50 ускорение Итак, зависимость скорости точки от времени в единицах СИ задается уравнением, а зависимость угловой скорости вращения тела уравнением. Тогда

2 2 В точке А траектории угол между векторами скорости и ускорения, ускорение, скорость направлена горизонтально. За время (считать его малым приращением) приращение скорости по Изменение скорости по модулю обусловлено тангенциальным ускорением. За время приращение скорости по модулю составит модулю составит. Ответ: Варианты ответа Тело движется с постоянной по величине скоростью по траектории, изображенной на рисунке: Величина полного ускорения определяется соотношением, где и тангенциальное и нормальное ускорения Для величин полного ускорения а тела в точках А и В справедливо соотношение соответственно, причем,, где R радиус кривизны траектории. Так как по условию скорость по величине постоянна, то тангенциальное ускорение всюду равно нулю. В то же время величина нормального ускорения в точке А больше, чем в точке В, поскольку радиус кривизны траектории в точке А меньше, чем в точке В, что видно из рисунка. Таким образом, величина полного ускорения в точке А больше, чем в точке В. Зависимость от времени линейной скорости лопатки турбины, расположенной на расстоянии 1 м от оси вращения, задается уравнением (в единицах CИ). Через 15с после пуска величина углового ускорения лопатки турбины будет равна. Ответ Варианты ответа По данной линейной скорости находим зависимость угловой скорости от времени (в единицах CИ). Находим угловое ускорение в зависимости от времени время t = 15 с, получим (в единицах CИ). Подставляя Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем, как показано на графике:

3 3 Через 11 с тело окажется повернутым относительно начального положения на угол Прямолинейное движение точки описывается уравнением (в единицах СИ). Средняя скорость точки за время движения до остановки в Ответ 1м/с равна Цилиндр радиуса катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью. Движение точек цилиндра можно представить как результат сложения двух движений: Точка расположена на нижней половине вертикального диаметра цилиндра на расстоянии от центра цилиндра. Зависимость мгновенной скорости точки от расстояния до центра цилиндра имеет вид поступательного со скоростью и вращательного относительно оси цилиндра с угловой скоростью. Линейная скорость вращения относительно оси цилиндра равна. Для точек на нижней половине вертикального диаметра цилиндра эти скорости направлены противоположно. Поэтому скорость точки М равна и график

4 4 зависимости мгновенной скорости точки расстояния до оси цилиндра имеет вид: от Шарик радиусом r = 5 см катится равномерно без проскальзывания по двум параллельным линейкам, расстояние между которыми d = 8 см, и за 2 с проходит 120 см. Угловая скорость вращения шарика равна. Качение цилиндра можно также представить как вращение относительно мгновенной оси вращения, которой является образующая цилиндра, касающаяся в данный момент горизонтальной плоскости. Скорость центра шарика. Прямая AB, проходящая через точки касания шарика и линеек, является мгновенной осью вращения шарика. Из АОС или ОВС найдем Угловая скорость вращения шарика равна Ответ Варианты ответа Твердое тело начинает вращаться вокруг оси z. Зависимость углового ускорения от времени t представлена на графике. Соответствующая зависимость угловой скорости от времени представлена графиком Варианты ответа Угловое ускорение характеризует быстроту изменения угловой скорости тела. При неизменной оси вращения векторы и совпадают по направлению, если (угловая скорость возрастает) и направлены противоположно, если (скорость вращения уменьшается). По условию задания в интервале времени от 0 до твердое тело начинает вращаться вокруг оси с постоянным угловым ускорением, следовательно, в этом интервале времени угловая скорость линейно возрастает от 0 до значения (см. рис.). В интервале времени от до проекция углового

5 5 ускорения меняет знак,, значит, угловая скорость в этом интервале будет линейно убывать от значения до 0 (см. рис.). Точка М движется по спирали с постоянной по величине скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина нормального ускорения 1. уменьшается 2. равна нулю 3. увеличивается 4. не изменяется Нормальная составляющая ускорения определяется формулой, где радиус кривизны траектории в данной точке; единичный вектор, перпендикулярный к касательной траектории в данной точке; модуль вектора скорости точки. При движении по спирали в направлении, указанном стрелкой, радиус кривизны увеличивается. Следовательно, при постоянной скорости величина нормального ускорения уменьшается. 2. Динамика поступательного движения. Ответ: 80 Н*с 1. 50Н*с Н*с 3. 80Н*с Н*с Под действием постоянной силы в скорость тела изменялась с течением времени, как показано на графике: Из второго закона Ньютона, где а модуль ускорения, который можно найти из графика зависимости : Тогда

6 6 Масса тела (в ) равна На покоящееся тело массы налетает с некоторой скоростью тело массы. Сила, возникающая при взаимодействии тел, линейно зависящая от времени, растет от 0 до значения за время, а затем равномерно убывает до нуля за то же время. Все движения происходят по одной прямой. Скорость первого тела массы в после взаимодействия Ответ: 6м/с Импульс материальной точки изменяется по закону (кг м/с). Модуль силы (в Н), действующей на точку в момент времени t = 4 c, равен Тело, находящееся на горизонтальной плоскости, тянут за нить в горизонтальном направлении. Масса тела равна 10кг. Первоначально тело покоилось. Коэффициент трения равен 0,5. График зависимости ускорения от силы натяжения нити имеет вид Поскольку на тело действует переменная сила, применим второй закон Ньютона в виде. Импульс силы равен изменению механического импульса. Импульс силы взаимодействия равен (интеграл можно найти, вычислив площадь под графиком функции ), изменение механического импульса. Находим скорость первого тела массы после взаимодействия Согласно второму закону Ньютона скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе:. Тогда зависимость силы от времени имеет вид. Модуль силы, и в момент времени t = 4 c Максимальная сила трения покоя равна силе трения скольжения Пока сила натяжения нити, тело покоится и ускорение равно нулю. Тело начинает двигаться с ускорением, если. Ускорение Ответ:, следовательно, ускорение возрастает пропорционально разности сил натяжения нити и трения скольжения.

7 7 Модуль скорости автомобиля изменялся cо временем, как показано на графике зависимости. В момент времени автомобиль поднимался по участку дуги. В системе отсчета, связанной с Землей, ускорение автомобиля и результирующая действующих на него сил связаны вторым законом Ньютона: и. Полное ускорение, тангенциальная составляющая Направление результирующей всех сил, действующих на автомобиль в этот момент времени, правильно отображает вектор. Ответ: вектор 3 1-1, 2-2, 3-3, 4-4 ускорения, нормальная составляющая ускорения. Как следует из графика зависимости модуля скорости от времени, в момент модуль скорость автомобиля достигает максимального значения и. Поскольку автомобиль движется в этот момент по криволинейному участку траектории, то. Следовательно, и ее направление совпадает с направлением вектора 3. Вдоль оси OX навстречу друг другу движутся две частицы с массами, и скоростями м/с, м/ссоответственно. Проекция скорости центра масс на ось ОХ (в единицах СИ) равна Ответ 0

8 8 Обруч, раскрученный в вертикальной плоскости и посланный по полу рукой гимнастки, через несколько секунд сам возвращается к ней. Начальная скорость центра обруча равна, коэффициент трения между обручем и полом равен. Расстояние, на которое откатывается обруч, в равно Ответ: 10м В горизонтальном направлении на обруч действует только сила трения, где - коэффициент трения. Согласно теореме о движении центра масс, центр обруча движется, как материальная точка с массой, равной массе обруча, к которой приложена сила трения. Ускорение торможения равно, время торможения, пройденное до остановки расстояние 3. Динамика вращательного движения. Диск может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. К нему прикладывают одну из сил (,, или ), лежащих в плоскости диска и равных по модулю. Согласно основному уравнению динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси угловое ускорение равно:. Отсюда следует, что угловое ускорение прямо пропорционально моменту приложенной к диску силы, который, в свою очередь, прямо пропорционален величине плеча силы (при условии равенства модулей сил). Таким образом. так как плечо силы равно нулю, и поэтому момент силы равен нулю. Верным для угловых ускорений диска является соотношение

9 9, Диск может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. В точке А прикладывают одну из сил (,, или ), лежащих в плоскости диска. Верным для моментов этих сил относительно рассматриваемой оси является соотношение, Диск начинает вращаться под действием момента сил, график временной зависимости которого представлен на рисунке: Скорость изменения величины момента импульса относительно неподвижной оси равна величине суммарного момента внешних сил относительно этой оси. где величина момента импульса, величина момента силы. Тогда Правильно отражает зависимость момента импульса диска от времени график величина момента импульса равна. Вычислив интеграл от функции, характеризующей зависимость величины момента силы от времени, получим зависимость величины момента импульса от времени.

10 10 Шар, цилиндр (сплошной) и тонкостенный цилиндр с равными массами и радиусами раскрутили каждый вокруг своей оси до одной и той же угловой скорости и приложили одинаковый тормозящий момент. Раньше других тел остановится. Ответ: Шар 1.цилиндр с шаром 2.цилиндр 3.шар 4.тонкостенный цилиндр Диск вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью. В некоторый момент времени на диск начинает действовать не изменяющийся со временем тормозящий момент. Зависимость момента импульса диска от времени, начиная с этого момента, представлена на рисунке линией При одинаковом моменте сил угловое ускорение обратно пропорционально моменту инерции тела. Момент инерции шара, момент инерции цилиндра, момент инерции тонкостенного цилиндра. Следовательно, ускорение торможения будет большим для шара и первым остановится шар. Момент импульса тела относительно неподвижной оси равен:, где момент инерции тела относительно оси вращения, угловая скорость. Так как по условию на диск, вращающийся с постоянной угловой скоростью, начинает действовать не изменяющийся со временем тормозящий момент, зависимость угловой скорости от времени имеет вид, где угловое ускорение. Поскольку тормозящий момент не зависит от времени, то и const. Тогда, то есть для момента импульса диска имеет место зависимость от времени, отражаемая линией D.

11 11 D A B C E Тонкий обруч радиусом 1 м, способный свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, отклонили от вертикали на угол и отпустили. В начальный момент времени угловое ускорение обруча равно Ответ 5с Величина момента импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону ; при этом зависимость величины момента сил, действующих на тело, описывается графиком Скорость изменения величины момента импульса относительно какой-то неподвижной оси равна величине суммарного момента внешних сил относительно этой оси, т.е. где величина момента импульса, величина момента силы. Вычислив производную от функции, характеризующей зависимость величины момента импульса от времени, получим зависимость величины момента силы от времени.. Графиком этой функции является убывающая ветвь параболы. На барабан радиусом намотан шнур, к концу которого привязан груз массой Груз опускается с ускорением. Момент инерции барабана равен Запишем уравнение движения груза, где сила натяжения шнура, под действием которой также происходит вращение барабана. Уравнение вращения барабана:. Ускорение поступательного движения груза совпадает с линейным ускорением точек на поверхности барабана,

12 12 Ответ: поэтому ускорение груза и угловое ускорение барабана связаны соотношением. Из этих уравнений найдем. Подставляя числовые значения, получим. 4.Работа. Энергия. На рисунке показан график зависимости потенциальной энергии от координаты. График зависимости проекции силы от координаты имеет вид Варианты ответа Зависимость импульса частицы от времени описывается законом, где и единичные векторы координатных осей, соответственно. Зависимость горизонтальной проекции силы, действующей на частицу, от времени представлена на графике

13 13 Ответ: Варианты ответа Потенциальная энергия частицы задается функцией. -компонента (в Н) вектора силы, действующей на частицу в точке А (1, 2, 3), равна (Функция и координаты точки А заданы в единицах СИ.) Связь между потенциальной энергией частицы и соответствующей ей потенциальной силой имеет вид, или. Таким образом, Кинетическая энергия тела (спутника), движущегося по круговой орбите вокруг Земли, меньше его гравитационной потенциальной энергии, взятой по модулю, в раза. Ответ: в 2 раза Тело массы поднимают по наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости, длина ее основания, коэффициент трения. Минимальная работа, которую надо совершить, в джоулях равна Ответ: Частица совершила перемещение по некоторой траектории из точки 1 с радиус- Уравнение движения по круговой орбите вокруг Земли:. Отсюда следует:. Потенциальная энергия тела в гравитационном поле Земли, т.е. кинетическая энергия в 2 раза меньше гравитационной потенциальной энергии, взятой по модулю. Минимальная сила, которую надо приложить к телу, чтобы поднимать его по наклонной плоскости без ускорения, равна сумме составляющей силы тяжести, параллельной наклонной плоскости, и силы трения:. Работа равна, где l длина наклонной плоскости. Учитывая, что и, получим. Следовательно, минимальная работа. По определению. С учетом того,

14 14 вектором в точку 2 с радиусвектором. При этом на нее что, действовала сила (радиусвекторы, и сила заданы в единицах СИ). Работа, совершенная силой, равна Шар радиуса R и массы М вращается с угловой скоростью. Работа, необходимая для увеличения скорости его вращения в 2 раза, равна. Ответ: Для того чтобы раскрутить стержень массы и длины (см. рисунок) вокруг вертикальной оси, проходящей перпендикулярно через его середину, до угловой скорости, необходимо совершить работу. Для того чтобы раскрутить до той же угловой Кинетическая энергия вращающегося тела, где I -момент инерции тела. Момент инерции шара. Работа равна увеличению кинетической энергии шара Подставляя значение момента инерции, получим Совершенная работа равна кинетической энергии вращательного движения стержня, где момент инерции стержня пропорционален массе и квадрату длины, (момент инерции стержня массы и длины относительно оси, проходящей перпендикулярно ему через середину стержня, равен ). Следовательно, работа по раскручиванию до такой же угловой скорости стержня вдвое меньшей массы, но в 2 раза длиннее будет в 2 раза больше:. скорости стержень массы и длины необходимо совершить работу Ответ: Сплошной цилиндр и шар, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания с одинаковыми скоростями на горку. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, 5.Законы сохранения в механике. В рассматриваемой системе «тело Земля» действуют только консервативные силы, поэтому в ней выполняется закон сохранения механической энергии, согласно которому, то отношение высот, на которые смогут подняться эти тела, равно или, где J момент

15 15 инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, угловая скорость вращения вокруг этой оси, h высота, на которую сможет подняться тело. Отсюда с учетом того, что, 1 получаем:. Моменты инерции сплошного цилиндра и шара равны соответственно и. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью. Его скорость на высоте, равной 1/3 от максимальной высоты подъема, равна. Ответ: Тогда искомое отношение высот. Применяем закон сохранения энергии:. Отсюда находим Шар массы m 1, движущийся со скоростью, налетает на покоящийся шар массы m 2 (рис. 1). Могут ли после соударения скорости шаров, и, иметь направления, показанные на рис. 2 (а и б)? Согласно закону сохранения импульса должно выполняться соотношение. В ситуации, показанной на рис. 2а, это соотношение не выполняется. Таким образом, этот случай противоречит закону сохранения импульса. Ситуация, показанная на рис. 2б, вообще говоря, возможна. При этом должны сохраняться проекции импульса системы соударяющихся шаров на направление скорости и перпендикулярное ему. могут в случае б

16 16 могут в случае а могут в обоих случаях не могут ни в одном из указанных случаев Фигурист вращается вокруг вертикальной оси с определенной частотой. Если он прижмет руки к груди, уменьшив тем самым свой момент инерции относительно оси вращения в 2 раза, то частота вращения фигуриста и его кинетическая энергия вращения возрастут в 2 раза частота вращения фигуриста возрастет в 2 раза, а его кинетическая энергия вращения в 4 раза частота вращения фигуриста уменьшится в 2 раза, а его кинетическая энергия вращения в 4 раза частота вращения фигуриста и его кинетическая энергия вращения уменьшатся в 2 раза Горизонтально летящая пуля пробивает брусок, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности. В системе «пуля брусок» импульс сохраняется, механическая энергия не сохраняется импульс сохраняется, механическая энергия сохраняется импульс не сохраняется, механическая энергия сохраняется импульс не сохраняется, механическая энергия не сохраняется Согласно закону сохранения момента импульса. Здесь J момент инерции фигуриста относительно оси вращения, угловая скорость его вращения вокруг этой оси. Отсюда с учетом того, что, где n частота вращения,. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна:. Тогда. Таким образом, частота вращения фигуриста и его кинетическая энергия возрастут в 2 раза. Закон сохранения импульса выполняется в замкнутых системах. Система «пуля - брусок» не является замкнутой, так как на нее действуют сила притяжения к Земле и сила реакции опоры. Однако проекции этих сил на горизонтальное направление равны нулю, поэтому проекция импульса системы на указанное направление не изменяется. Поскольку речь идет о горизонтально летящей пуле и брусок может двигаться только в горизонтальном направлении, можно утверждать, что импульс системы сохраняется. Закон сохранения механической энергии выполняется в консервативных системах. В данном случае внешние силы консервативны (силами трения между бруском и гладкой поверхностью можно пренебречь), но есть внутренние неконсервативные силы, действующие в системе в момент пробивания пулей бруска и совершающие работу. Поэтому механическая энергия рассматриваемой системы не сохраняется.

17 Шар и полая сфера, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Если начальные скорости этих тел одинаковы, то Ответ: выше поднимется полая сфера 1.выше поднимется шар 2.высоту подъема тел невозможно определить 3.оба тела поднимутся на одну и ту же высоту 4.выше поднимется полая сфера 17

18 18 В случае действия на тело центральной силы радиус-вектор, проведенный к нему из центра, описывает в равные промежутки времени равные площади. (В этом, собственно, и состоит по отношению к движению планет второй закон Кеплера.) Если в начальный момент расстояние от планеты до Солнца, скорость, угол между скоростью планеты и радиусвектором равен, то за время радиусвектор, проведенный от Солнца к планете, опишет площадь Ответ: Закон равных площадей или 2-й закон Кеплера является следствием закона сохранения момента импульса для движения в центральном поле. Выразим момент импульса тела через заданные параметры начального положения:. Из закона сохранения момента импульса следует, что величина, т.е. должна оставаться постоянной в процессе движения. Площадь, описываемая радиус-вектором за бесконечно малый промежуток времени будет равна площади треугольника с гипотенузой, катетами и, т.е.. Следовательно, за время радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, опишет площадь. Шарик массой m упал с высоты Н на стальную плиту и упруго отскочил от нее вверх. Изменение импульса шарика в результате удара равно Ответ: На высоте энергией шарик обладает потенциальной. Перед ударом о плиту шарик имеет кинетическую энергию. Используя закон сохранения механической энергии, можно найти скорость шарика, с которой он упал на плиту. Изменение импульса шарика при абсолютно упругом ударе равно:. Тело массой m движется со скоростью v и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Удар центральный и неупругий. Количество тепла, выделившееся при ударе, равно Ответ: При выстреле орудия снаряд вылетел из ствола, расположенного под углом к горизонту, вращаясь вокруг своей продольной оси с угловой скоростью. Момент инерции снаряда относительно этой оси Следовательно,. Пусть u скорость тел после удара. По закону сохранения импульса. Отсюда находим. Количество выделившегося тепла находим как уменьшение кинетической энергии Найдем угловое ускорение вращения снаряда относительно продольной оси при движении в стволе. Со стороны ствола орудия на снаряд действует момент сил. По закону сохранения момента импульса для замкнутой.

19 19, время движения снаряда в стволе. На ствол орудия во время выстрела действует момент сил Ответ: Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии друг от друг, как показано системы такой же по модулю, но противоположно направленный момент сил действует на ствол орудия:. Согласно закону сохранения момента импульса,. Здесь J момент инерции шариков относительно оси вращения, угловая скорость вращения вокруг этой оси. на рисунке: Стержень вращается без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посередине Отсюда. Таким образом, угловая скорость уменьшится в 4 раза. между шариками, с угловой скоростью. Если шарики раздвинуть симметрично на расстояние будет равна, то угловая скорость При выстреле орудия снаряд вылетел из ствола с угловой скоростью под углом к горизонту. Момент инерции снаряда относительно его продольной оси, расстояние между колесами орудия, время движения снаряда в стволе. Силы давления (в килоньютонах) земли, действующие на колеса во время выстрела, отличаются на Ответ: 50кН Найдем угловое ускорение вращения снаряда относительно продольной оси при выстреле. Со стороны ствола орудия на снаряд действует момент сил. По третьему закону Ньютона такой же по модулю, но противоположно направленный момент сил действует на ствол орудия. Его проекция на горизонтальную плоскость уравновешивается моментом, возникающим за счет различия сил реакций опор (давления земли), действующих на колеса,, где разность сил реакций опор. Отсюда находим

20 20. Вычисляем Экспериментатор, стоящий на неподвижной скамье Жуковского, получает от помощника колесо, вращающееся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью. Если экспериментатор повернет ось вращения колеса на угол, то он вместе с платформой придет во вращение с угловой скоростью. Воспользуемся законом сохранения момента импульса:. Векторы момента импульса системы и до поворота и после поворота оси вращения колеса равны:, где и, и моменты инерции и векторы угловых скоростей человека со скамьей и колеса соответственно. Следовательно, и, а в проекциях на вертикальную ось:. Знак минус показывает изменение направления момента импульса колеса при повороте его оси вращения Отношение момента инерции экспериментатора со скамьей к моменту инерции колеса равно Ответ: , Находясь на расстоянии, по направлению к Луне летит метеорит, скорость которого. на угол. Из последнего уравнения находим отношение момента инерции тела человека вместе со скамьей к моменту инерции колеса: Метеорит массой m должен двигаться по гиперболической орбите, касающейся поверхности Луны в точке С. Для расчета минимального прицельного расстояния, при котором метеорит не упадет на поверхность Луны, используют законы сохранения механической энергии и момента импульса. Выберите из предложенных вариантов верную запись этих законов. Радиус и массу планеты Луна, гравитационную постоянную, скорость метеорита вблизи поверхности Луны считать известными. При движении по этой траектории выполняется закон сохранения механической энергии: где скорость метеорита вблизи Луны. Действительно, метеорит приближается к Луне под действием силы тяготения. Работа этой силы является мерой увеличения кинетической энергии метеорита (скорость метеорита увеличивается ) и одновременно мерой уменьшения его потенциальной энергии от 0 в

21 21 точке до в точке. Луна из-за большой массы в процессе взаимодействия будет оставаться в покое, а вследствие равенства нулю момента силы притяжения относительно центра Луны момент импульса метеорита относительно центра Луны будет сохраняться:, где и плечи вектора импульса метеорита вдали от Луны и в момент наибольшего сближения относительно центра Луны соответственно. Итак, для расчета минимального прицельного расстояния используется система Ответ: Кинетическая энергия тела (спутника), движущегося по круговой орбите вокруг Земли, меньше его гравитационной потенциальной энергии, взятой по модулю, в раза. Ответ: в 2 раза уравнений: Уравнение движения по круговой орбите вокруг Земли:. Отсюда следует:. Потенциальная энергия тела в гравитационном поле Земли, т.е. кинетическая энергия в 2 раза меньше гравитационной потенциальной энергии, взятой по модулю 6. Элементы специальной теории относительности. Установите соответствие между физическими явлениями и теоретическими положениями, объясняющими эти явления. 1. Сумма масс протона и электрона больше массы атома водорода:. 2. Два одинаковых стержня движутся навстречу друг другу. Для наблюдателя в системе отсчета, в которой стержни движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями, совпадение правых и левых концов стержней происходит одновременно. Для наблюдателя в системе отсчета стержня Энергия системы свободных (невзаимодействующих) частиц «протон + электрон» больше энергии системы этих частиц в состоянии атома водорода на энергию ионизации атома. В соответствии с формулой Эйнштейна увеличению энергии системы отвечает увеличение массы:. Зависимость последовательности совпадения концов движущихся стержней от выбора системы отсчета наглядный пример относительности одновременности. События, одновременные в одной системе отсчета, становятся неодновременными в другой, и даже может меняться порядок их наступления во

22 22 АВ, в которой стержень движется в направлении от А к В, сначала совпадут левые концы стержней ( А и ), а затем правые (В и ). В системе отсчета стержня, в которой движется стержень АВ в направлении от к, сначала совпадут правые концы стержней (В и ), а затем левые ( А и ). 3. Длина движущегося тела сокращается в направлении движения в соответствии с формулой. 4. Если событие В является следствием события А, то наступление события А предшествует наступлению события В во всех инерциальных системах отсчета:. Укажите соответствие для каждого нумерованного элемента задания 1. принцип относительности 2.Формула Эйнштейна связи массы и времени. Сокращение размеров движущегося тела устанавливается с помощью преобразований Лоренца, поскольку именно они устанавливают связь между пространственными и временными координатами различных инерциальных систем отсчета. Сохранение причинно-следственных связей, несмотря на относительность одновременности и возможную смену чередования событий во времени, гарантируется инвариантностью интервала между событиями относительно преобразований Лоренца. Принцип относительности один из двух постулатов, лежащих в основе специальной теории относительности, но для указанных явлений он не дает непосредственного объяснения. энергии:. 3.относительность одновременности 4.инвариантность интервала между событиями 5.преобразования Лоренца Скорость частицы, где c скорость света. Отношение полной энергии частицы к ее энергии покоя равно Ответ: 2 Полная энергия частицы, энергия покоя. Отношение. В пунктах А и В на Земле, удаленных на расстоянии, произошли одновременно два события, например зажглись экраны телевизоров. Число микросекунд, разделяющих эти события с точки зрения наблюдателя на коcмическом корабле, удаляющемся от Земли вдоль прямой АВ со скоростью света, равно Ответ, где с скорость Подставляя, получим. Воспользуемся преобразованиями Лоренца. Запишем уравнение, устанавливающее связь между временами в разных системах отсчета:, где штрихованные величины принадлежат системе отсчета космического корабля, а не штрихованные системе отсчета Земли. По условию. Получим секунды, или

23 23 Если масса тела возросла на 1 г, полная энергия тела должна Варианты ответа 1. увеличиться на 2. уменьшиться на 3. увеличиться на 4. увеличиться на. Связь между массой и энергией определяется формулой Эйнштейна, где скорость света. Следовательно, энергия тела должна возрасти на. Космический корабль летит со скоростью ( скорость света в вакууме) в системе отсчета, связанной с некоторой планетой. Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, перпендикулярного направлению движения корабля, в положение 2, параллельное направлению движения. Длина этого стержня с точки зрения другого космонавта равна 1,0 м при любой его ориентации изменяется от 1,0 м в положении 1 до 1,67 м в положении 2 изменяется от 1,0 м в положении 1 до 0,6 м в положении 2 изменяется от 0,6 м в положении 1 до 1,0 м в положении 2 Тело начало двигаться со скоростью, при которой его масса возросла на 30%. При этом длина тела в направлении движения уменьшилась в 1,3 раза увеличилась в 1,3 раза уменьшилась на 30% увеличилась на 30% Зависимости релятивистской массы и линейных размеров тела в направлении движения тела от его скорости определяются по формулам: (1), (2). Из формулы (1). Тогда, откуда следует, что длина уменьшилась в 1,3 раза.

24 24 -мезон, двигавшийся со скоростью (с скорость света в вакууме) в лабораторной системе отсчета, распадается на два фотона: 1 и 2. В системе отсчета мезона фотон 1 был испущен вперед, а фотон 2 назад относительно направления полета мезона. Скорость фотона 2 в лабораторной системе отсчета равна