Примеры задач с использованием моделирования как универсального действия в процессе обучения математики в начальной школе

Работа над этими видами задач начинается с первых уроков математики. При изучении нумерации чисел первого десятка основной способ нахождения результата – счет предметов. Поэтому обучение решению задач и нахождение суммы и остатка выполнение рисунка по задаче (предметного и условного) – необходимое условие их решения. После того, как дети научатся самостоятельно решать задачи данных видов, делать рисунок к ним, можно переходить к использованию более отвлеченной (условной) наглядности, то есть к построению моделей задачи с помощью чертежа, а затем и схемы. Использование предметной наглядности на данном этапе исключается.

З адача на нахождение суммы.

ЗАДАЧА 2. У Коли 5 книг, а у Саши 2 книги. Сколько книг у Коли и Саши вместе?

Задача на нахождение остатка:

ЗАДАЧА 3. У Миши было 6 шаров. Подул ветер, и 2 шара улетело. Сколько шаров осталось у Миши?

1.2 Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц

Работа над этими видами задач строится по тому же плану, что и изучение задач на нахождение суммы и остатка, то есть начинается с использования полной предметной наглядности, а заканчивается ознакомлением схематической модели этих задач.

Предпосылкой иллюстрации задач служит решение задач геометрического содержания. Так, дети в начале учатся чертить отрезки заданной длины по линейке, затем выполняют задания на увеличение (уменьшение) данного отрезка и, наконец, решают с помощью чертежа задачи на сравнение [9, с.150].

Задача на уменьшение числа на несколько единиц.

ЗАДАЧА 4. У Кости было 2 куска проволоки: первый длиной 5 метров, а второй на 2 метра короче. Какой длины был второй кусок проволоки?

Задача на увеличение числа на несколько единиц.

ЗАДАЧА 5. У папы 2 электрошнура: один длиной 6 метров, а второй на 3 метра длиннее. Какой длины второй шнур?

При вычерчивании схем к задачам таких видов соблюдается определенный масштаб: 1 метр – 1см (клетка). При решении задач подобного вида в теме «Сотня» используются схемы, не связанные с определенным масштабом, но соблюдаются определенные количественные отношения (большие величины обозначаются большими отрезками, а меньшие меньшими).

1.3 Задачи на разностное сравнение

При рассмотрении задач этого вида вначале можно использовать условный рисунок. Необходимость в использовании рисунков отпадает тогда, когда дети научатся решать подобные задачи на основе сформированного уже обобщения, в соответствии с которым, чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно у большего вычислить меньшее [5, с.524].

ЗАДАЧА 6. Васе 9 лет, а Кате 7 лет. На сколько лет Вася старше Кати?

При закреплении умения решать задачи выше перечисленных видов (задачи на нахождение суммы и остатка, на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, на разностное сравнение) полезно предложить упражнения по нахождению соответствия модели и предложенной задачи в такой последовательность:

• 1 модель - несколько задач
• несколько задач - одна модель;
• несколько задач - несколько моделей.

Причем в данном задании можно допустить «провокацию», когда в одном случае 1 модель не подходит ни к одной задаче или когда 1 задача не подходит ни к одной модели.

1.4 Задачи на нахождение целого и части, решаемые сложением и вычитанием и обратные к ним

ЗАДАЧА 7(1).В автомобиле ехало 5 человек. Когда несколько человек вышли, осталось 2 человека. Сколько человек вышли из автомобиля?

ЗАДАЧА 7(2). В автомобиле ехало 5 человек. 3 человека вышли. Сколько человек осталось в автомобиле?

ЗАДАЧА 7(3).В автомобиле ехало несколько человек. Когда 3 человека вышли, осталось 2 человека. Сколько человек ехало в автомобиле?

1.5 Задачи, раскрывающие конкретный смысл действий умножения и деления

Конкретный смысл действия умножения раскрывается при решении задач на нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения). Наглядность, используемая при решении таких задач, помогает детям осознать, какое же слагаемое повторяется в каждом конкретном случае и сколько раз. Сначала подбираются задачи, условия которых легко показать наглядно с помощью простейшего рисунка. На следующем этапе иллюстрируются с помощью схематической модели. Это важно, так как в дальнейшем решаются задачи, в которых иллюстрация с помощью условного рисунка затруднена [5, с.525].

2.5.1.Задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения)

ЗАДАЧА 8(1). На каждой тарелке 3 яблока. Сколько яблок на 5-ти тарелках?

ЗАДАЧА 9(1). В мастерской шили платья, расходуя на каждое по 3 метра. Сколько метров понадобиться, чтобы сшить 15 платьев?

2.5.2 Задачи на деление числа по содержанию

ЗАДАЧА 8(2). 15яблок разложили на тарелки по3. Сколько понадобилось тарелок?

ЗАДАЧА 9(2). Из 45м ткани в мастерской сшили платья, расходуя на каждое по 3м. Сколько платьев сшили в мастерской из этой ткани?

2.5.3 Задачи на деление числа на равные части

ЗАДАЧА 8(3). 15яблок разложили на 5 тарелок поровну. По сколько яблок положили на каждую тарелку?

ЗАДАЧА 9(3). В мастерской из 45м ткани шили15 платьев, расходуя на каждое поровну. Сколько метров расходовали на 1 платье?

1.6 Использование графических моделей при решении задач способом уравнения

При применении графических моделей некоторых отрезков представляет собой неизвестное число, но мы оперируем отрезком так же, как и отрезками, изображающими известные числа. Это очень сближает графический метод с алгебраическим методом уравнения.

Составление графической модели облегчает решение относительно сложной задачи алгебраическим способом.

В своей работе уже с 1-го класса мы пользуемся алгебраическим способом решения текстовых задач, так как для определенных видов задач алгебраический способ оказывается в какой-то степени легче, чем арифметический. Составление же графической модели способствует облегчению решения, анализа задачи, а также помогает увидеть различные способы алгебраического решения [4, с.24].

2.6.1. Задачи на нахождение части целого

ЗАДАЧА 10.Когда к резиновому шлангу присоединили шланг длиной 12 метров, то получили шланг длинной 20 метров. Какой длины был шланг сначала?

РЕШЕНИЕ: Х + 12 = 20, или 20 – Х = 12.

2.6.2 Решения составных задач алгебраическим способом с использованием графических моделей:

ЗАДАЧА 10. На строительстве работало 3 крана, 8 экскаваторов и несколько самосвалов - всего 25 машин. Сколько самосвалов работало на строительстве?

ЗАДАЧА 11. В мешке было 45 килограмм моркови. 3 дня из мешка брали моркови поровну, после чего в нем осталось 33 килограмма. Сколько килограмм брали из мешка каждый день?

РЕШЕНИЕ: 45 – 3х = 33, или Зх + 33 = 45

2.6.3. Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз

На первом этапе для иллюстрации задач данного типа использовать чертежи с соблюдением заданного масштаба, далее использовать схемы, так как иллюстрация с помощью условного чертежа или рисунка при больших числах затруднена.

ЗАДАЧА 12.Сыну 8 лет. Отец в 4 раза старше сына. Сколько лет отцу?

2.6.4. Использование графических моделей при решении задач на четвертое пропорциональное

Задача на четвертое пропорциональное, где стоимость постоянная.

ЗАДАЧА 13. Купили 20 ручек по 3 рубля каждая. Сколько ручек купят по 4 рубля каждая, если известно, что за них заплатили столько же?

Таким образом, можно сделать вывод, что использование моделирования в начальном курсе математики создает хорошие предпосылки для развития как конкретного, так и абстрактного мышления учащихся; обеспечивает более глубокие математические связи между арифметическим, алгебраическим и геометрическим материалом начального курса; позволяет ускорить формирование у младших школьников умений и навыков выполнять различные практические упражнения; повышает у детей интерес к изучению математики, что способствует успешности выполнения всей учебной работы.

Список литературы

1. Байрамукова П.И. Методика обучения математики в начальных классах. Курс лекций / П.И. Байрамукова. – М.: Феникс. – 2009. – 304 с.
2. Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: учеб. пособие для студентов вузов / А.В. Белошистая. – М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2011.
3. Власова Г.А. Методологические знания в содержании математического образования в контексте образовательного подхода / Г.А. Власова // Известия Волгоградского государственного педагогического университета. – 2011. - № 4. Том. 58. – с. 100 – 107.
4. Высоцкий И.М. Начальная школа. Математика. Диагностические работы для проверки образовательных достижений школьников. 4 класс / И.М. Высоцкий. – М.: АСТ. – 2011. – 48 с.
5. Еровенко В.А. Нужна ли философам современная математика? / В.А. Еровенко // Российский гуманитарный журнал. – 2013. - № 6. – том 2. – с. 523 – 530.
6. Ивашова О.А. Вычислительная культура младших школьников: междисциплинарный подход / О.А. Ивашова // Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена . – 2012. - № 145. – с. 151 – 160.
7. Математика. Курс начальной школьной школы в таблицах / Сост. Т. Канашевич. – М.: Буквмастер, 2013. – 112 с.
8. Новоселов С.А. Условия развития способностей учащихся в процессе обучения математике в классах естественнонаучного профиля / С.А. Новоселов // Педагогическое образование в России. – 2012. - № 1. – с. 48 – 54.
9. Седакова В.И. Формирование универсальных учебных действий у младших школьников при решении математических задач / В.И. Седакова // Вестник Челябинского государственного педагогического университета. – 2012. - № 9. – с. 145 – 151.
10. Узорова О.В. Таблицы по математике для начальной школы / О.В. Узорова. – М.: Планета детства. – 2012. – 320 с.
11. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования / М –во образования и науки РФ. – М.: Просвещение, 2011.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Происходящие в стране изменения выдвинули на первый план проблему формирования творческой личности, поскольку осуществление политических и экономически.

В настоящее время использование компьютеров вносит существенные изменения в методы обучения. Это связано с широким графическим потенциалом компьютерных программ; расширением круга учебных задач; возмо.

Презентация на тему: "Методика использования ситуаций свободного выбора учебных заданий на уроках математики в начальной школе.".

Формирование исследовательских умений.

Данная статья раскрывает возмжности УМК "Начальная школа 21 века" в формировании универсальных учебных действий на уроках математики.

Формирование универсальных учебных действий в процессе обучения математике по программе "Начальная школа XXI века».

Данная работа была подготовлена на Международную интеллектуальную конференцию «Студент XXI века: пробуем силы – проявляем способности», которая заняла 1 место по номинации "Профессиональная деятельно.