доки по физике (2 семестр) / Метод.указание.Движение тела, брошенного под углом к горизонту
Рассмотрим движение тела, брошенного со скоростью V 0 , вектор которой направлен под углом α к горизонту, в плоскости XOY, расположив тело в момент бросания в начало координат, как это изображено на рисунке 1.
В отсутствии сил сопротивления, движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно рассматривать как частный случай криволинейного движения под действием силы тяжести. Применяя 2 - ой закон Ньютона
Проекции вектора ускорения a на оси ОХ и ОУ равны:
где g = const - это
ускорение свободного падения,
направлен вертикально вниз,
численное значение g = 9,8м/с 2 ;
рисунке 1 направлена вверх, в случае, когда ось OY направлена вниз, то проекция вектора
2 a на ось ОУ будет положительна (читая условия задач, выбирайте сами направление осей, если это не прописано в условии).
Значения проекций вектора ускорения a на оси ОХ и ОУ дают основание сделать
∙ тело, брошенное под углом к горизонту, одновременно участвует в двух движениях - равномерном по горизонтали и равнопеременном по
Скорость тела в таком случае
Скорость тела в начальный момент времени (в момент бросания тела)
Проекции вектора начальной скорости на оси ОХ и ОУ равны
Для равнопеременного движения зависимости скорости и перемещения от времени задаются уравнениями:
и S 0 - это скорость и перемещение тела в начальный момент времени,
и S t - это скорость и перемещение тела в момент времени t.
Проекции векторного уравнения (8) на оси ОХ и ОУ равны
V ty = V 0 y + a y t
с учетом равенств (4), получаем
Проекции векторного уравнения (9) на оси ОХ и ОУ равны
с учетом равенств (4), получаем
где S ox и S oy -
в начальный момент времени,
координаты тела в момент времени t.
За время своего движения t (от момента бросания до момента падения на тот же
уровень) тело поднимается на максимальную высоту h max , спускается с неё и отлетает от места бросания на расстояние L (дальность полета) - см. рисунок 1.
1) Время движения тела t можно найти, учитывая значения координат тела S y в
начальный момент времени и в момент времени t (см. рис.1)
S oy = 0, S ty = 0,
подставив значения V oy и (14) во второе уравнение системы (13), получаем
Решением уравнения (15) для момента падения тела на тот же уровень, с которого его бросили, будет значение
2) Дальность полета L можно найти, учитывая значения координат тела S х в
начальный момент времени и в момент времени t (см. рис.1)
S oх = 0, S tх = L,
подставив значения V ox и (17) в первое уравнение системы (13), получаем
откуда, с учетом (16), получаем
3) Максимальную высоту подъёма тела h max можно найти, учитывая значение
скорости тела V в точке максимального подъёма тела
, т.к. в этой точке V y
Используя вторые уравнения систем (11) и (13) ,
значение V oу , а также тот факт,
что в точке максимального подъёма тела S y = h max , получаем
0 = V 0 sin α - g × t под
где t под - время подъёма - время движения на высоту максимального подъёма тела.
Решая эту систему, получаем
Сравнение значений (16) и (22), даёт основание сделать вывод
· время движения на высоту максимального подъёма тела (t под ) равно времени спуска тела (t сп ) с этой высоты и равно половине времени всего движения тела от момента бросания до момента падения на тот же уровень
Изучать движение тела, брошенного со скоростью V 0 , вектор которой направлен под углом α к горизонту, в плоскости XOY, очень наглядно на компьютерной модели
"Свободное падение тел" в сборнике компьютерных моделей "Открытая физика"
компании ФИЗИКОН. В этой модели можно задавать разные начальные условия.
Например, рассмотренный нами случай нужно задавать (команда "Очистить") при начальном условии h = 0 и выбранных V 0 и α. Команда "Старт" продемонстрирует движение тела и даст картинку траектории движения и направление векторов скорости тела в фиксированные моменты времени.
Рис.2. Диалоговое окно компьютерной модели "Свободное падение тел" в разделе
"Механика"; тело движется из точки начала координат и падает на том же уровне .
Если условие задачи отличается от рассмотренного нами случая, то необходимо
для решения задачи, выбрав направление осей, разместить тело в начальный момент
времени, изобразить траекторию движения тела до точки падения, таким образом
определив координаты тела в начальный и конечный моменты времени. Затем
использовать уравнения (3), (5), (8) и (9) как основу для решения и рассмотренный выше
алгоритм решения задачи.
Рассмотрим частные случаи.
6 1. Тело бросили со скоростью V 0 , вектор которой направлен под углом α к
горизонту, с высоты h и оно упало на расстоянии L от места бросания. Отличие от рассмотренного нами случая заключается в том, значения координат тела S y в начальный
а значения остальных координат будут выбраны так же, как мы выбирали.
Рис.3. Диалоговое окно компьютерной модели "Свободное падение тел" в разделе
"Механика"; тело движется из точки h = 50м и падает на нулевой уровень .
2. Тело бросили горизонтально со скоростью V 0 , с высоты h и оно упало на расстоянии L от места бросания. Отличие от рассмотренного нами случая заключается в том, значения координат тела S y в начальный момент определится так же уравнением (25),
а значения остальных координат будут выбраны так же, как мы выбирали. Но в этом случае начальная скорость тела в проекции на ось ОУ равна нулю (так как α = 0), т.е.